《华山畿》是南朝时流行在长江下游的汉族民歌。相传当时有个女子，在哀悼为她殉情而死的恋人时，唱了一首歌。歌的开头一句便是这句惊风雨、泣鬼神的“华山畿”，后来用它作为歌调的名称。《乐府诗集》中共二十五首以此为名的歌曲。
“大学之道”是儒学经典《大学》开篇第一句。
大学的宗旨在于弘扬光明正大的品德，学习和应用于生活，使人达到最完善的境界。 知道应达到的境界才能够志向坚定；志向坚定才能够镇静不躁；镇静不躁才能够心安理得；心安理得才能够思虑周详；思虑周详才能够有所收获。每样东西都有根本有枝末，每件事情都有开始有终结。明白了这本末始终的道理，就接近事物发展的规律了。
古代那些要想在天下弘扬光明正大品德的人，先要治理好自己的国家；要想治理好自己的国家，先要管理好自己的家庭和家族；要想管理好自己的家庭和家族，先要修养自身的品性；要想修养自身的品性，先要端正自己的心思；要想端正自己的心思，先要使自己的意念真诚；要想使自己的意念真诚，先要使自己革除不好的思想；认识最真的本心。
通过伏灭革除内心不好的私欲、物欲，而彰显明德，认识本心，表里如一。意念才能真诚；意念真诚后心思才能端正；心思端正后才能修养品性；品性修养后才能管理好家庭和家族；管理好家庭和家族后才能治理好国家；治理好国家后天下才能太平。上自国家元首，下至平民百姓，人人都要以修养品性为根本。若这个根本被扰乱了，家庭、家族、国家、天下要治理好是不可能的。不分轻重缓急，本末倒置却想做好事情，这也同样是不可能的。
诗的开头八句是先写公孙大娘的舞蹈：很久以前有一个公孙大娘，她善舞剑器的名声传遍了四面八方。人山人海似的观众看她的舞蹈都惊讶失色，整个天地好像也在随着她的剑器舞而起伏低昂，无法恢复平静。“霍如羿射九日落”四句，或称为“四如句”，前人解释不一，这大体是描绘公孙舞蹈给杜甫留下的美好印象。羿射九日，可能是形容公孙手持红旗、火炬或剑器作旋转或滚翻式舞蹈动作，好象一个接一个的火球从高而下，满堂旋转；骖龙翔舞，是写公孙翩翩轻举，腾空飞翔；雷霆收怒，是形容舞蹈将近尾声，声势收敛；江海凝光，则写舞蹈完全停止，舞场内外肃静空阔，好象江海风平浪静，水光清澈的情景。
“绛唇珠袖两寂寞”以下六句，突然转到公孙死后剑器舞的沉寂无闻，幸好晚年还有弟子继承了她的才艺。跟着写她的弟子临颍李十二娘在白帝城重舞剑器，还有公孙氏当年神采飞扬的气概。同李十二娘一席谈话，不仅知道她舞技的师传渊源，而且引起了自己抚今思昔的无限感慨。
“先帝侍女八千人”以下六句，笔势又一转折，思想又回到五十年前。回忆开元初年，当时政治清明，国 势强盛，唐玄宗在日理万机之暇，亲自建立了教坊和梨园，亲选乐工，亲教法曲，促成了唐代歌舞艺术的空前繁荣，当时宫廷内和内外教坊的歌舞女乐就有八千人，而公孙大娘的剑器舞又在八千人中“独出冠时”，号称第一。可是五十年历史变化多大啊！一场安史之乱把大唐帝国的整个天下闹得风尘四起、天昏地黑。唐玄宗当年亲自挑选、亲自培养的成千上万的梨园弟子、歌舞人材，也在这一场浩劫中烟消云散了，如今只有这个残存的教坊艺人李十二娘的舞姿，还在冬天残阳的余光里映出美丽而凄凉的影子。对曾经亲见开元盛世的文艺繁荣，曾经亲见公孙大娘《剑器舞》的老诗人杜甫说来，这是他晚年多么难得的精神安慰，可是又多么地令他黯然神伤啊！这一段是全诗的高潮。善于用最简短的几句话集中概括巨大的历史变化和广阔的社会内容，正是杜诗“沉郁顿挫”的表现。
“金粟堆南木已拱”以下六句，是全诗的尾声。诗人接着上段深沉的感慨，说玄宗已死了六年，在他那金粟山上的陵墓上，树已够双手拱抱了。而自己这个玄宗时代的小臣，却流落在这个草木萧条的白帝城里。末了写别驾府宅里的盛筵，在又一曲急管繁弦的歌舞之后告终了，这时下弦月已经东出了，一种乐极哀来的情绪支配着诗人，他不禁四顾茫茫，百端交集，行不知所往，止不知所居，长满老茧的双足，拖着一个衰老久病的身躯，寒月荒山，踽踽独行。身世的悲凉，就不言而可知了。“转愁疾”三字，是说自己以茧足走山道本来很慢，但在心情沉重之时，却反而怪自己走得太快了。
这首七言歌行自始至终并没有离开公孙大娘师徒和剑器舞，但是从全诗那雄浑的气势，从“五十年间似反掌，风尘澒洞昏王室”这样力透纸背的诗史之笔，又感到诗人的确是在通过歌舞的事，反映五十年来兴衰治乱的历史。王嗣总评这首诗说：“此诗见剑器而伤往事，所谓抚事慷慨也。故咏李氏，却思公孙；咏公孙，却思先帝；全是为开元天宝五十年治乱兴衰而发。不然，一舞女耳，何足摇其笔端哉！”（《杜诗祥注》引《杜臆》）这一段评语，分析全诗的层次、中心，说得相当中肯。但是，他说“一舞女耳，何足摇其笔端哉！”并不符合杜甫本来的思想，杜甫是十分重视和热爱艺术的。
这首诗的艺术风格，既有“浏漓顿挫”的气势节奏，又有“豪荡感激”的感人力量，是七言歌行中沉郁悲壮的杰作。开头八句，富丽而不浮艳，铺排而不呆板。“绛唇珠袖”以下，则随意境之开合，思潮之起伏，语言音节也随之顿挫变化。全诗既不失雄浑完整的美，用字造句又有浑括锤炼的功力。篇幅虽然不太长，包容却相当广大。从乐舞之今昔对比中见五十年的兴衰治乱，没有沉郁顿挫的笔力是写不出来的。